Geometría diferencial de sólidos en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones
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Fecha
2024
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Editor
Universidad Nacional de Piura
Resumen
En esta tesis se estudia la geometría diferencial de sólidos (3-variedades diferenciables) en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones. Como resultado se establece la definición formal de un sólido en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones a partir de cartas que van de un subconjunto 3D del espacio euclidiano tridimensional hacia el espacio euclidiano tetradimensional y cuyas imágenes descansan sobre dicho sólido; luego se describen los cálculos en tales cartas a partir de las velocidades parciales de las imágenes de dichas cartas. Después se define el operador de forma de los sólidos en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones y a partir de los invariantes de la matriz asociada a dicho operador se definen las curvaturas normal, gaussiana, seccional media principal y media. Finalmente, se deducen las técnicas de cálculo de dichas curvaturas que viene a constituir la geometría diferencial de sólidos en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones.
Descripción
Palabras clave
Operador de forma, Sólidos en 𝔼4, Curvatura normal, Curvatura gaussiana, Curvatura seccional media principal, Curvatura media