Maestría en Ciencias con mención en Matemática Aplicada
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Ítem Rectas y cónicas en espacios eucledianos de dimensión mayor que dos, con asistencia del software Mathematica(Universidad Nacional de Piura, 2023) Facundo Silva, Nery Teodora; Ordoñez Parrilla, Adda Violetp; Velezmoro León, RicardoLa investigación tiene como objetivo la construcción y explicación de las ecuaciones de las rectas y cónicas en espacios euclidianos de dimensión mayor que dos, con asistencia del software Mathematica, para lograr esto en primer lugar se hicieron programas computacionales con el software científico Mathematica para construir y estudiar de forma rápida la geometría analítica vectorial bidimensional, esto nos permitió ahorrar tiempo en los cálculos y gráficas inmersos en el presente trabajo de tesis. Luego basados en los resultados de la geometría analítica vectorial plana se logró vincular con la construcción y explicación de las propiedades intrínsecas a las cónicas en espacios n-dimensionales mediante sendos algoritmos, consecuencia de esto también se logra hacer gráficos en tercera y cuarta dimensión.Ítem Interpretación geométrica de las fórmulas de Frenet de curvas en el espacio euclidiano tetradimensional con el Mathematica(Universidad Nacional de Piura, 2018) Vilcherrez Vilela, Rita Danitza; Poicón Cornejo, Hanai Miluska; Velezmoro León, RicardoEn este trabajo se define el producto cruz, se enuncian propiedades inherentes a este producto, se proporciona la interpretación geométrica del mismo, así como la interpretación geométrica del cuádruple producto escalar. Se definen formalmente los modelos para visualizar objetos del espacio euclidiano de dimensión cuatro; se definen el campo vectorial tangente, el campo vectorial normal, el campo vectorial binormal, el campo vectorial trinormal, la curvatura, la torsión y la retorsión de curvas de rapidez unitaria en el espacio euclidiano de dimensión cuatro; se enuncian las fórmulas de Frenet para dichas curvas; se da la interpretación geométrica de la retorsión; se enuncian las fórmulas de Frenet para curvas de rapidez arbitraria y se proporcionan las técnicas de cálculo para calcular el campo vectorial tangente, el campo vectorial normal, el campo vectorial binormal, el campo vectorial trinormal, la curvatura, la torsión y la retorsión de curvas de rapidez arbitraria en el espacio euclidiano de dimensión cuatro. En todos los casos se hacen las respectivas demostraciones rigurosas. Además, se definen las técnicas para construir cilindros e hipercilindros en el espacio euclidiano de dimensión cuatro. Por último, se presentan los programas implementados, en el software Mathematica, para visualizar todos los resultados obtenidos.Ítem Coordenadas curvilíneas hipercilíndricas e hiperesféricas en R4 y su visualización con el software Mathematica(Universidad Nacional de Piura, 2022) Lara Duque, Nelson Javier Alis; Chumacero Huamán, Franklin; Velezmoro León, RicardoLa investigación tiene como objetivo desarrollar o extender el estudio de las coordenadas cilíndricas y esféricas en la tercera dimensión a las coordenadas hipercilíndricas e hiperesféricas en la cuarta dimensión, empleando el software MATHEMATICA para hacer la visualización de las líneas curvilíneas y superficies inmersas intrínsecamente en el presente trabajo. Los resultados de esta investigación servirán para facilitar a los interesados en este campo, generalizarlos a más dimensiones. Para este estudio se eligió como software científico al Mathematica que permitió generar códigos, para manipular objetos matemáticos involucrados en las coordenadas curvilíneas en R4, y la teoría conocida acerca de las coordenadas curvilíneas esféricas y cilíndricas en R3.Ítem Generación de curvas cicloidales haciendo uso del Wolfram Mathematica de curvas tridimensionales(Universidad Nacional de Piura, 2022) Anto Mimbela, Luis Alberto; Crespo Guerrero, Gloria SolveyEl objetivo de la investigación fue generar curvas cicloidales haciendo uso del Wolfram Mathematica de curvas tridimensionales, a fin de brindar el uso de métodos alternativos de construcción geométrica, como es la programación en Mathematica. Para ello se utilizó todo el conocimiento que se tiene sobre la generación de curvas cicloidales en ℝ! para, a partir de este, generar curvas cicloidales en ℝ". Una curva cicloidal en ℝ! es el lugar geométrico de un punto fijo 𝑃 a distancia 𝑅 del centro de una circunferencia de radio 𝑟, llamada generatriz, que gira sin deslizamiento a lo largo de una curva base, llamada directriz, que puede ser una circunferencia o una recta. Si la curva base es una recta la curva cicloidal recibe el nombre de Cicloide. Y dependiendo si el punto generador 𝑃 se encuentra en el interior (𝑅 < 𝑟), exterior (𝑅 > 𝑟) o en la circunferencia generatriz (𝑅 = 𝑟), la llamaremos cicloide acortada, alargada o normal, respectivamente. Si la curva base es una circunferencia y la circunferencia generatriz rueda por su exterior se denomina epicicloide, y si rueda por su interior se denomina hipocicloide. El propósito de esta investigación fue extender esta idea básica que da origen a las curvas cicloidales en ℝ!, reemplazando la recta directriz por otras curvas regulares planas o espaciales. Para ello, en primer lugar, se determinó la ecuación que genera la circunferencia generatriz, para luego, determinar la ecuación que genera las curvas cicloidales en los respectivos espacios (bidimensional y tridimensional), hallando para ello el punto generador de la curva. Para obtener este punto generador de las curvas cicloidales tanto en ℝ! como en ℝ" fue necesario aplicar el triedro de Frenet formado por los vectores unitarios tangente, normal y binormal a lo largo de la curva base o directriz. Luego, usando estas ecuaciones se elaboraron programas para crear nuevos comandos que no se encuentran en las librerías de Wolfram Mathematica que generaran curvas cicloides con independencia de la situación del punto generador (alargada, acortada y normal) y de la curva directriz. Además, se describió en detalle el uso correcto de la sintaxis y el funcionamiento de algunos atributos de los comandos creados para generar las curvas cicloidales en ℝ". Asimismo, los comandos creados permiten observar en la pantalla del ordenador, el giro de la generatriz sobre la directriz y la generación progresiva de la curva, esto gracias a una animación contenida en un comando de Mathematica, mostrándose esto con algunos ejemplos de curvas paramétricas directriz dadas en ℝ! y en ℝ". Como resultado relevante de la investigación el programa diseñado e implementado permite la generación automática de curvas cicloidales en ℝ! y ℝ", a partir de diferentes curvas directriz planas y espaciales, respectivamente, convirtiéndola en una herramienta didáctica en la enseñanza de la geometría de curvas en el plano y en el espacio, en particular en el trazado de curvas cicloidales. En conclusión, el desarrollo de la investigación mostró que haciendo uso del software Mathematica es factible la generación de curvas cicloidales a partir de curvas tridimensionales.Ítem Simulación del movimiento de la luna teniendo como sistema de referencia al sol con asistencia del sotfware Mathematica(Universidad Nacional de Piura, 2022) Gonzáles Lafosse, Jorge Luis; Heredia Ordinola, Ana Katherine; Velezmoro León, RicardoLa investigación tiene como objetivo desarrollar un código que permita observar la simulación del movimiento de la luna alrededor de la tierra teniendo como sistema de referencia al sol, en diversas páginas de la web podemos observar diversas simulaciones de los movimientos de rotación y translación de la luna que ejerce alrededor de la tierra, pero al observar este suceso surgen diversas interrogantes: ¿Qué curva dibuja la luna alrededor de la tierra? ¿Qué ecuaciones rigen estos movimientos? ¿Qué software han empleado para hacer esta simulación? ¿Cuál es el código y comandos que han empleado para la simulación? Para este estudio se eligió como software al programa Mathematica, las teorías ya establecidas respecto a los movimientos de la luna alrededor de la tierra, teniendo como principal soporte al diedro y triedro móvil de Frenet – Serret se logró simular el movimiento de la luna en el espacio bidimensional y tridimensional asimismo se presentan los códigos que rigen dichos movimientos.Ítem Metaheurística para el proceso de entrega óptima de productos mediante ruteo de vehículos aplicado en zonas de emergencia(Universidad Nacional de Piura, 2021) Navarro Castro, Giancarlo Vladimir; Gutiérrez Segura, Flabio AlfonsoEste trabajo aborda el problema de ruteo de vehículos para la distribución de productos aplicado en zonas de emergencia, dada la complejidad computacional de este tipo de problemas y la necesidad de obtener respuestas en un tiempo limitado, se implementan computacionalmente dos metaheurísticas: Los Algoritmos Inspirados en Colonias de Hormigas (ACO) y Algoritmos Genéticos (AG). Finalmente se evalúan estas metaheurísticas y se comparan con los resultados obtenidos del modelo de programación lineal mixta implementados en GLPK, con datos recolectados de la ciudad de Piura, frente a un eventual fenómeno del ni~no costero, como el ocurrido en el a~no 2017, concluyendo que los Algoritmos Inspirados en Colonias de Hormigas muestran mejores resultados. Python es el lenguaje de programación en el que se han implementado estas metaheurísticas.Ítem Elaboración de una suite para la enseñanza de la matemática, en la educación básica regular-nivel secundario utilizando Google Classroom(Universidad Nacional de Piura, 2022) Aguilar Hilario, Judith Elizabeth; Coveñas Risco, Jackeline Janina; Gutiérrez Segura, Flabio AlfonsoA partir de un análisis exhaustivo que se realizó y de acuerdo a las características que presentaban algunas plataformas virtuales, se determinó hacer uso de éstas en el sistema educativo, encontrando nuevos rumbos en la enseñanza de la matemática. Considerando las bondades que ofrece Google Classroom se eligió como soporte virtual para hacer uso de sus frutos en su aplicación, sin embargo presentaba algunas limitaciones en el área de matemática; en cuanto a recursos y herramientas necesarias para un buen desarrollo del área. Por ello, se analizaron y determinaron diversas herramientas que fueron vinculadas a esta plataforma con la finalidad de enriquecer y aumentar la productividad del trabajo en el área. Así mismo tener una relación directa con Google Classroom; logrando la elaboración de una suite que se use como herramienta didáctica y permita un trabajo provechoso para los estudiantes en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática del nivel secundario en la educación básica regular.Ítem Aplicación de la programación lineal posibilística a problemas de optimización con imprecisión(Universidad Nacional de Piura, 2021) Jiménez Chumacero, Ángel; Gutiérrez Segura, Flabio AlfonsoUn problema de programación matemática está formado por restricciones y una función obje- tivo, donde se supone conocidos los parámetros C (utilidades o costos), B (disponibilidad de recursos) y A (la matriz de los coeficientes tecnológicos); se busca variables de decisión que optimicen la función objetivo. En los problemas de optimización, algunos parámetros pueden ser inciertos, si la incertidumbre es de tipo estocástica se trata con la Optimización Estocásti- ca (OE); si en problema se permite cierta relajación del valor de los parámetros dentro de un rango de tolerancia (vaguedad), y esta relajación puede ser representada por una función lineal de pertenencia monótona decreciente o decreciente, estamos ante un problema de Programación Lineal Difusa (PLD). Por otro lado, si un parámetro impreciso se puede representar por una dis- tribución de posibilidad de tipo lineal, que indica el grado de la posibilidad de ocurrencia de un evento, estamos ante un problema de Programación Lineal Posibilista (PLP),estos parámetros se pueden representar por un conjunto difuso especialemente por un número difuso triangular . En este trabajo nos enfocamos los diversos casos que pueden ocurrir en la PLP (algunos de los C, B, A, o una combinación de ellos son imprecisos), presentamos los modelos que hay para cada caso, su métodos de solución y ejemplos de aplicación.Ítem Implementación de comandos para el cálculo de la curvatura de curvas, superficies e hipersuperficies en el espacio euclidiano cuatridimensional, mediante el software Mathematica(Universidad Nacional de Piura, 2020) Urbina Guzmán, Rubén Teodoro; Casos Fernández, SoniaEn la investigación se muestra cómo calcular las curvaturas de una curva en un espacio euclidiano cuatridimensional, para ello se muestran algoritmos que permite realizar dichos cálculos. En segundo lugar, se muestra cómo calcular la curvatura de una 2-superficie; se define la primera y segunda forma fundamental de la superficie en el espacio cuatridimensional, permitiendo calcular la curvatura gaussiana y curvatura media. Además, se define la elipse de curvatura, para realizar una interpretación geométrica de la superficie. En tercer lugar, se calcula la curvatura gaussiana, media y seccional de una 3-superficie, con la ayuda de la primera y segunda forma fundamental de la hipersuperficie. Finalmente, se implementa una serie de comandos en el Software Científico Mathematica que permiten calcular la curvatura de una curva, una 2-superficie y 3-superficie en el espacio euclidiano cuatridimensional; esto debido a que los cálculos de forma manual resultan bastante engorrosos.Ítem Modelos y métodos de optimización para problemas de scheduling difusos en máquinas simples(Universidad Nacional de Piura, 2017) Lazo Eche, Edwin Raúl; Gutiérrez Segura, Flabio AlfonsoLos problemas de scheduling en máquinas se definen como una asignación factible entre un conjunto de trabajos en una determinada planificación, las cuales pueden desarrollarse bajo diferentes condiciones tanto para las máquinas como para el entorno de trabajo, con el objetivo de optimizar una determinada función objetivo. En este trabajo se desarrollan modelos y métodos para problemas de scheduling en máquinas simples, considerando la presencia de restricciones de precedencia así como la ausencia del mismo, en donde la información correspondiente al conocimiento del estado de la duración de las tareas es imprecisa. Los métodos y modelos obtenidos han sido implementados en software de naturaleza simbólica así como, software especializado en optimización y satisfacción de restricciones. En el procesamiento de los métodos y modelos se ha utilizado la aritmética difusa como herramienta de programación de tareas y obtención de schedule factibles para los problemas planteados. Los modelos han sido aplicados en benchmarks referentes a fuzzy scheduling siendo óptimo en el cálculo del máximo tiempo de culminación ponderada.Ítem Ecuaciones diferenciales fraccionarias lineales con coeficientes constantes(Universidad Nacional de Piura, 2019) Inga Yovera, Fabian; Velezmoro León, RicardoEn el presente trabajo se estudia la solución de ecuaciones diferenciales fraccionarias lineales con coeficientes constantes, para ello se analizan algunas funciones especiales como la función Gamma, Psi, Beta, Mittag-Leffler y Miller-Ross; se define la integral y derivada fraccionaria de Riemann-Liouville, se da una interpretación geométrica y física de la integral fraccionaria utilizando la integral de Riemann-Stieltjes y una interpretación física de la derivada fraccionaria. También se presenta la transformada de Laplace de la derivada fraccionaria útil para solucionar ecuaciones diferenciales fraccionarias usando como primer método de solución la transformada de Laplace. Finalmente se proporcionan dos métodos adicionales para resolver ecuaciones diferenciales fraccionarias lineales con coeficientes constantes: el método de soluciones linealmente independientes y el método de la representación explícita de la solución.Ítem Propuesta de un modelo matemático para controlar la propagación del dengue en la ciudad de Piura(Universidad Nacional de Piura, 2019) Vicente Morocho, Angel Rafael; Panta Palacios, Relly; Velezmoro León, RicardoEn el trabajo de investigación se enfoca la propuesta y estudio de un modelo matemático que muestra la dinámica de transmisión del dengue y el crecimiento y control poblacional del Aedes aegypti, mosquito transmisor del virus de la enfermedad del dengue. El modelo es planteado mediante un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales, que incluyen ecuaciones diferenciales ordinarias con retardo de tiempo en las variables de estado. Para su estudio de este modelo se tiene en cuenta resultados numéricos de las soluciones. Este modelo puede servir para programas de vigilancia y control, para futuras toma de decisiones con respecto a la enfermedad del dengueÍtem Automatización de la representación gráfica del álgebra de conjuntos finitos(Universidad Nacional de Piura, 2018) Viera Jiménez, Jorge Luis; Ramírez Marquina, Luis Alberto; Casós Fernández, SoniaEl objetivo de la investigación fue automatizar la representación gráfica del álgebra de conjuntos finitos, a fin de brindar una alternativa a los métodos tradicionales de enseñanza de este tema en Matemática de la Educación básica, que incorporen el uso de herramientas tecnológicas como es el uso de comandos y programas generados con el software Mathematica. En la investigación se describió en detalle el uso correcto de la sintaxis y el funcionamiento de principales comandos, aplicados posteriormente en el programa para automatizar las operaciones con conjuntos, asimismo se describió formas para la manipulación de cadenas de caracteres con el software Mathematica, para finalmente elaborar un programa que permita obtener las coordenadas de la ubicación gráfica de los elementos que satisfacen operaciones dadas, mostrando ejemplos de operaciones con conjuntos y la forma con la que se obtiene de modo automático en la computadora la representación gráfica en diagrama de Venn de estas operaciones de conjuntos. Como resultado relevante en la investigación el programa inventado permite la generación automática de los diagramas de Venn, en diferentes operaciones algebraicas con conjuntos finitos. En conclusión el desarrollo de la investigación mostró que mediante el uso de un programa diseñado con el software Mathematica es factible la automatización de la representación gráfica, en diagramas de Venn, de las operaciones realizadas con conjuntos finitos.Ítem Diseño e implementación de un sistema experto para orientar al turista en la región Tumbes(Universidad Nacional de Piura, 2014) Vera Namay, Emilio Máximo; Gutiérrez Segura, Flabio AlfonsoEl trabajo, los estudios, la vida rutinaria causa lo que se llama estrés, y puede traer consecuencias graves; por ello es recomendable salir de la rutina, y que mejor manera de hacerlo viajando, conociendo nuevos lugares, donde hay mucho por ver y disfrutar. El problema que surge al querer realizar un viaje es la falta de información. Para visitar algún lugar se necesita tener información del lugar, ya sea que alguien nos recomiende o buscando información en los centros de turismo, en revistas, Internet, etc. Es por ello que surge este trabajo, Diseño e Implementación de un Sistema Experto para Orientar al Turista en la Región Tumbes, para facilitar información y sobre todo recomendarle lugares turísticos, como lo haría un Experto Humano, dependiendo de sus preferencias. Para desarrollar el Sistema Experto se ha seguido la metodología de Nicolás Kemper, por ser sencilla, rápida y además de ser moderna y por presentar antecedentes exitosos. Además de adquirir la información de diferentes lugares, revistas, Internet, se trabajó con un experto en turismo de la Región Tumbes para proporcionarnos más información y su pericia en el campo del turismo, también para validar la base de conocimiento del Sistema Experto. Se creó el programa utilizando Java y Prolog. Con Java creamos las interfaces para que el usuario proporcione la información y observe los resultados que se ha obtenido con Prolog. Con Prolog creamos la base de hechos y de Conocimiento y aprovechando sus motor de inferencia para obtener la recomendación. Finalmente se hicieron las pruebas al programa y algunas recomendaciones para trabajos futuros.Ítem Construcción de conjuntos difusos a partir de datos(Universidad Nacional de Piura, 2017) Hidalgo Mendoza, Ellis Rodney; Gutiérrez Segura, Flabio AlfonsoEl presente trabajo se implementaron métodos de construcción de funciones de pertenencia para conjuntos difusos a partir de datos, de acuerdo a los tipos de datos, se utilizó técnicas matemáticas como interpolación polinomial y regresión por mínimos cuadrados; asimismo se empleó técnicas de inteligencia artificial como algoritmos genéticos y redes neuronales, para la implementación de los métodos se utilizan diferentes softwares como Java y Visual Basic. En el Capítulo I se abordaron algunos conceptos fundamentales de lógica difusa. En el Capítulo II describió las formas y características generales de una función de pertenencia. En el Capítulo III, se analizó diferentes métodos de construcción de funciones de pertenencia mediante métodos directos. En el Capítulo IV se implementaron programas de ordenador para mostrar ejemplos de aplicación de cómo construir de funciones de pertenencia partir de datos empleando técnicas matemáticas y de inteligencia artificial.Ítem Solución de ecuaciones e inecuaciones con datos y variables imprecisas utilizando lógica difusa(Universidad Nacional de Piura, 2016) Abramonte Rufino, Richard Alexander; Gutiérrez Segura, Flabio AlfonsoLa lógica difusa se utiliza para resolver modelos matemáticos que incorporan en sus datos y variables un tipo de incertidumbre, como es la imprecisión. En este trabajo, presentamos algunos métodos de solución. Para resolver las ecuaciones e inecuaciones con datos y variables imprecisas, donde se utiliza los números difusos para representar la imprecisión, existen diferentes métodos. En este trabajo presentamos el método clásico, el basado en el principio de extensión y finalmente, el de alfa-corte y aritmética por intervalos. Este último método obtiene un intervalo como solución para cada alfa-corte que está entre cero y uno, por lo que se propone utilizar el intervalo esperado de un número difuso para proporcionar una sola solución que sea la más recomendable de todas. Para dar solución a inecuaciones con datos imprecisos no existen métodos aun definidos, pero presentamos algunas soluciones donde se utiliza métodos de comparación de números difusos. Para visualizar los resultados se utiliza el software científico mathemática 10.0.Ítem Dinámica del método de Newton en la construcción de un conjunto de inicialización para hallar las raíces de polinomios de variables complejas(Universidad Nacional de Piura, 2016) Anastacio Sandoval, José Elihú; Gutiérrez Segura, Flabio AlfonsoAl aplicar el método de Newton en el plano complejo, se observa que existen puntos muy próximos entre sí pero cuyas órbitas exhiben comportamientos muy diferentes al aplicarles repetidas veces el método en cuestión. Esto dificulta la elección de puntos del plano complejo que sirvan como conjunto de inicialización de tal método. Dado que el conjunto de inicialización, o denominado también conjunto semilla, influye significativamente en la eficiencia computacional del método, es crucial construir un conjunto de cardinal mínimo en el que se asegure la convergencia a cada una de las raíces. Esto puede lograrse mediante el estudio de la dinámica global de este método, pues de esta forma se puede determinar qué puntos del plano complejo tienen un comportamiento caótico al aplicarles el método de Newton, para así evitarlos. Por esa razón, se describe en primer lugar la geometría de las cuencas inmediatas de atracción de Newton, es decir, la región del plano complejo cuyos puntos convergen a una raíz del polinomio y que incluye a esta raíz. Una vez alcanzado este objetivo, se exponen tres enfoques en la construcción del conjunto de inicialización: El enfoque determinista, el probabilístico y el híbrido (que combina ambos); el primero de ellos se basa en el hecho de que en los exteriores de la circunferencia unitaria centrada en el origen, el mapeo de Newton es prácticamente lineal y además coloca por lo menos un punto en cada canal de la raíz (un canal es la cuenca de atracción inmediata de una raíz pero en el exterior de la circunferencia unitaria). En cambio, el probabilístico se basa en la distinción de raíces anchas y delgadas: coloca un punto por lo menos en cada canal de una raíz ancha, y por lo menos uno en la unión de canales de una raíz delgada. El tercero, coloca todos los puntos del conjunto semilla en una sola circunferencia haciendo pequeños desfases si todas las raíces no son halladas. A continuación se elabora un algoritmo llamado AlgNewton, implementado en un software científico, el cual toma un polinomio y da como resultado sus raíces junto con su multiplicidad.