Escuela Profesional de Matemática
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Ítem Construcción de curvas B-Spline interpolantes con asistencia del software científico matemática 5.2(Universidad Nacional de Piura, 2008) Vicente Morocho, Angel Rafael; Sosa Valdiviezo, Benita Gisela; Velezmoro León, RicardoEn este trabajo se desarrolla la interpolación con curvas S-splines, incluyendo la asistencia de software científico para acelerar cálculos y visualizar resultados. Este tema se elige porque con la interpolación usando urvas S-splines es posible controlar el grado de los polinomios que las definen evitando con esto el fenómeno de la oscilación (que aparece cuando se utilizan los polinomios de Lagrange). Se añade a esto la posibilidad de utilizar puntos de control que pertenecen al espacio Rn, asegurando con esto que con las mismas funciones base es posible interpolar un conjunto de puntos del plano, del espacio, etc.Ítem La conjetura de Kakeya(Universidad Nacional de Piura, 2010) Anastacio Sandoval, José Elihú; López Castillo, JulioEn el año 1917 el matemático japonés Soichi Kakeya propuso el siguiente problema conocido mundialmente como el Problema de la aguja de Kakeya: ¿Cuál es el área mínima que se requiere para rotar continuamente un segmento de línea de longitud 1 en el plano, de manera que después del giro vuelva a ocupar su posición original pero con los extremos invertidos? De la pregunta anterior se ve claramente que el giro es de 180° e implícitamente se pide que tal conjunto con área mínima, conocido como conjunto de Kakeya, sea convexo. Este problema tendría una solución trivial a no ser por una restricción: EL ÁREA DEBE SER MÍNIMA ... pero si no fuera por esto dejaría de ser interesante pues fácilmente giraríamos este segmento de línea unitario(al que llamaremos aguja) por su punto medio y así se barreña un área ¡ (que corresponde al círculo de radio ~)- Esta solución trivial puede ser mejorada dado que otros conjuntos proveen un área menor para dicha rotación de la aguja. Históricamente, como ya se mencionó, el problema se planteó para conjuntos convexos. El matemático alemán J. PSI en su artículo Ein Mínimum problem furOvale publicado en el año 1921 probó que el triángulo equilátero de altura 1 es el conjunto de Kakeya que resuelve el problema para este tipo de conjuntos (el área correspondiente es ~ ). Sin embargo, para conjuntos en general el problema quedaba abierto. Se conjeturó que la hipocicloide de tres cuemos(o deltoide) era el conjunto de Kakeya que resolvía el problema para los conjuntos simplemente conexos (el área barrida es pi/8 = 0.392699 ... ). Sin embargo, la respuesta era muy diferente. En 1928, el matemático ruso Abram Besicovitch resolvió el problema cuando observó que, aún con la restricción de que sea simplemente conexo, se puede rotar una aguja en un conjunto con un área arbitrariamente pequeña. La prueba se basa en dos observaciones: La primera es la respuesta a la siguiente cuestión: "¿Cuál es el área mínima necesaria para pasar de una recta a otra paralela a ella?" La respuesta: usar las llamadas conexiones de Pál. El problema de usar conexiones de Pál es que cuando más pequeña es el área utilizada para pasar de una recta a otra, más largas son las conexiones requeridas originando un problema de no acotación. La segunda cuestión es el llamado Problema de Besicovitch el cual dice así: "¿Existe un conjunto plano de medida cero que contiene un segmento de longitud 1 en cada dirección?" La respuesta es afirmativa. Tal conjunto se conoce como conjunto de Besicovítch. La solución usa los llamados árboles de Perron, nombre que nos da una idea de la forma que tienen esos conjuntos: tienen "tronco" y "ramas" (ver fig. 2.3). Debe indicarse que la construcción original de Besicovitch no usaba árboles de Perron. Éstos fueron utilizados por el autor del mismo nombre cuando presentó una versión mejorada de la prueba de Besicovitch. Combinando estas dos respuestas, la solución es fácil de prever: Construim9s un árbol de Perron de área menor que . Para pasar de una "rama" a otra, colocamos conexiones de Pal de manera que el área total de dichas conexiones sea menor de·~ . Por consiguiente, el área total es menor que E. Los árboles de Perron se construyen a partir de un triángulo cualquiera. Por consiguiente, para completar el conjunto necesario para responder al problema de Kakeya, basta comenzar con un triángulo recto en uno de sus vértices, realizar la construcción anterior y repetirla cuatro veces girando 90" cada vez. No obstante, hay un problema en la mencionada construcción: Cuanto más pequeño es el conjunto, aparece el problema de no acotación pues las conexiones de Pal utilizadas deben ser muy largas. Resolviendo este problema, en 1941, A H. Van Alphen fue capaz de realizar la construcción en un circulo de radio 2 +E, para cualquier E> o y en 1971 F. Cunningham la realizó en un círculo de radio 1 y además probó que no se puede hacer en un círculo de radio menor.Ítem Filtrado y modulación de señales usando transformada de Fourier(Universidad Nacional de Piura, 2014) Castillo Pulache, Helfer Ernesto; Aguilar Ibáñez, LuisEl concepto de una señal aparece en una diversidad campos diametralmente distintos pero cuya información siempre está contenida por algún patrón definido. Un sistema es cualquier proceso que produce una transformación de señales, así por ejemplo un televisor es un sistema donde la sintonización de un canal es la entrada, el televisor el sistema y la salida la imagen producida.Esencialmente en el presente trabajo se analizan los sistemas L TI debido a que susalida se expresa en términos de su respuesta al impulso. Esta representación permite que la transformada de Fourier se use, a través, de la aplicación de sus distintas propiedades. La transformada de Fourier transforma el dominio tiempo de una señal a su dominio en frecuencia para obtener más información de la misma señal. Los sistemas de filtrado son sistemas dedicados seleccionar las frecuencias que se dejen pasar y suprimir las restantes. Esto se debe a que generalmente el sistema, produce frecuencias no deseadas en la salida, así por ejemplo un circuito electrice y un sistema de suspensión de automóviles se pueden ver como ejemplos de sistemas de filtrado como analizaremos en el presente trabajo. La modulación es un sistema de señales el cual está destinado a cambiar a algunos de sus elementos. Existen dos tipos de modulación, modulación en amplitud y la modulación en frecuencia pero aquí solo se analizado la modulación en amplitud donde se utiliza una señal para variar la amplitud de una señal senoidal llamada portadora, la cual a su vez trasladará a la señal a una frecuencia constante e igual a la de la portadora. Para la visualización geométrica se ha utilizado el software científico matlad, en donde se han realizado algunos programas para ciertas gráficas que así lo requerían.Ítem El teorema de Littlewood y el método de Weyl en la función Zeta de Riemann.(Universidad Nacional de Piura, 2014) Saavedra Jiménez, Manuel Jesús; López Castillo, Julio EnriqueLa función Zeta de Riemann C(s), está rodeada de misterios e intrincadas consecuencias, más aún, todo esto yace en el "Hipótesis de Riemann" considerado el problema más difícil de las matemáticas. Para una mayor compresión de la función Zeta de Riemann, se ha considerado necesario el estudio de funciones aritméticas y de las series de Dirichlet, desarrollados en el Capítulo I. En el Capítulo II, se estudia la ecuación funcional, la cual es usada en la prueba de la infinidad de ceros de C(s) en la banda, O < R(s) < 1, además se estudia un resultado muy interesante, el Teorema de Hardy, el cual muestra la existencia de una infinidad de ceros con parte real 1/2, por último se estudia el Teorema de Hamburger, dándole a C(s) un sentido de unicidad respecto a las series de Dirichlet que cumplen con la ecuación funcional. En el Capítulo III, se hace estimaciones de ordenes y regiones libres de ceros de C(s), mediante el método de Weyl y el Teorema de Littlewood.Ítem Estructura algebraica y topológica del grupo fundamental sobre el toro, la botella de Klein y el plano proyectivo(Universidad Nacional de Piura, 2016) Heredia Ordinola, Ana Katherine; Aguilar Ibáñez, LuisEl presente estudio analiza si dos espacios son homeomorfos usualmente para demostrar ello hay que encontrar tan sólo un homeomorfismo lo cual es muy laborioso revisar la totalidad de las funciones y decidir si son o no homeo morfos, es por ello que este trabajo hace uso del cálculo del grupo fundamental empleando el teorema de Seifer-van Kampen para determinar si dos espacios son homeomorfos, si dos espacios tienen grupos fundamentales iguales entonces existe un homeomorfismo entre ellos. Para poder lograr nuestro objetivo se utilizaron tres espacios el toro, la botella de Klein y el plano proyectivo se calculó sus grupos fundamentales respectivamente, el procedimiento para hallar el grupo fundamental del toro y el plano proyectivo es parecido pero tienen distintas representaciones de grupo, asimismo el grupo fundamental de la botella de Klein tiene una representación distinta y es única. Teniendo en cuenta la representación de grupo de un espacio podemos asociarlo a otros de que tienen la misma estructura y llegar a la conclusión que son homeomorfos.Ítem Solución matemática del problema directo y dual del equilibrio en estructuras de membrana con asistencia del software científico Mathematica 6.0(Universidad Nacional de Piura, 2016) Montalbán Sayago, Amilcar; Velezmoro León, Ricardo; Silva Mechato, José del CarmenLa presente investigación de la solución matemática en el planteamiento del problema directo y dual del equilibrio en estructuras de membrana con asistencia del software científico matemática 6.0, el planteamiento del problema dual del equilibrio en estructuras con los esfuerzos fijos , se obtuvo una ecuación diferencial parcial elíptica con condiciones de contorno en un dominio rectangular, se logró las soluciones aproximadas con ello se tiene la forma de la membrana, el error relativo entre la solución aproximadas.Ítem Construcción de toros de revolución, a partir de curvas planas y espaciales, con curvatura no constante o torsión no nula, utilizando el Mathematica(Universidad Nacional de Piura, 2018) Vegas Ordinola, Sindy Polé; Silupu Suarez, Carlos Enrique; Velezmoro León, RicardoLa investigación tuvo como objetivo construir toros de revolución, a partir de curvas planas y espaciales, con curvatura no constante o torsión no nula, utilizando el mathematica. Para ello en el toro clásico se probó la existencia de lemniscatas de Bernoulli inscrita en una circunferencia, con una hoja perfil de la lemniscata se procedió a construir nuevos toros. También a partir de las curvas del ocho inscritas en una circunferencia se procedió a construir toros de revolución usando una hoja perfil de la curva del ocho. Estas curvas de la lemniscata y la curva del ocho tienen curvatura no constante y torsión nula. Luego se construyó curvas espaciales a partir del toro lemniscático las cuales tienen un carácter especial puesto que estas curvas tienen curvatura no constante y torsión no nula, lo que permitió construir nuevos toros de revolución. También se análizó la simetria de las curvas proyectadas en los planos.Ítem Teorema de Engel en las álgebras de Lie(Universidad Nacional de Piura, 2018) Zapata Campos, Jonathan Josué; López Castillo, Julio EnriqueEs importante destacar que el propósito de este trabajo es el estudio del teorema de Engel, un teorema muy importante en las álgebras de Lie, según Quiñones, Gutiérrez, y Mora (2008) , afirmaron: que el teorema de Engel conecta la nilpotencia de un algebra de Lie con la nilpotencia ordinaria de operadores en un espacio de operadores. Por tanto en la investigación, se halla una base en la cual todas las transformaciones de un subálgebra de Lie están representadas por matrices triangulares superiores para lo cual, primero se determina la existencia de una base compuesta por transformaciones lineales y segundo, todas las transformaciones lineales del subálgebra de Lie se pueden representar por matrices estrictamente superior, esto de logra a partir de la recolección de información escrita de libros, tesis desarrolladas, con el fin de llegar a lo previsto.Ítem Fundamentos matemáticos en la elaboración de modelos para visualizar objetos del espacio euclidiano tetradimensional(Universidad Nacional de Piura, 2019) Sobrino Merino, Emanuel Enrique; Ipanaqué Chero, RobertEn este trabajo se extiende el modelo bidimensional más común para visualizar objetos del espacio euclidiano tridimensional a un modelo tridimensional para visualizar objetos del espacio euclidiano tetradimensional. Luego, se define analíticamente dicho modelo con lo que se sientan las bases para definir otros modelos. Se visualizan puntos, curvas, superficies y sólidos en los modelos elaborados. Además, se simula diferentes puntos de vista de los objetos del espacio euclidiano tetradimensional en los modelos elaborados. Finalmente, se automatiza las interpretaciones geométricas de los resultados obtenidos con ayuda del software Wolfram Mathematica.Ítem Aproximación de ceros de funciones continuas de dos variables complejas y valor complejo mediante el método de bisección(Universidad Nacional de Piura, 2019) Fiestas Galán, Amelia Merced; Ipanaqué Chero, RobertEl método de bisección es usado para aproximar ceros de funciones continuas de variable real y valor real. En este trabajo se propone el uso del método de bisección para aproximar los ceros de funciones continuas de dos variables complejas y valor complejo. La propuesta se basa en expresar la función compleja en sus partes real e imaginaria, las cuales resultan en dos funciones de cuatro variables reales y valor real; luego se aplica el método de bisección a la composición de la función de cuatro variables y la función que define un segmento que une dos puntos del dominio de dicha función, tanto para la parte real como para la parte compleja; finalmente se eligen aquellos puntos, de las partes compleja y real, que están a cierta distancia épsilon. Los segmentos se seleccionan ordenadamente al realizar una partición equiespaciada del dominio de la función. Los resultados permiten obtener bosquejos de los puntos de superficies complejas dadas en forma implícita.Ítem Aproximación de los ceros de funciones continuas de varias variables reales y valor real mediante el método de bisección con el Mathematica(Universidad Nacional de Piura, 2019) Anto Mimbela, Luis Alberto; Ojeda Mauriola, Edgar JohnyEl método de bisección se usa para aproximar ceros de funciones continuas de variable real y valor real. En este trabajo se propone el uso del método de bisección para aproximar los ceros de funciones continuas de varias variables reales y valor real. La propuesta se basa en aplicar el método de bisección a la composición de la función de varias variables y la función que define un segmento que une un determinado punto del dominio de la función de varias variables con otro punto del mismo dominio. Los segmentos se seleccionan ordenadamente al realizar una partición equiespaciada del dominio de la función. Los resultados permiten obtener bosquejos de las gráficas de hipersuperficies dadas en forma implícita.Ítem Curvas fractales generadas a partir de homomorfismos entre alfabetos(Universidad Nacional de Piura, 2019) Peña Vílchez, Andy Raúl; López Castillo, Julio EnriqueEs importante destacar que el objetivo principal de este trabajo es la generación de curvas fractales a partir de homomorfismos entre alfabetos, Para ello se definen la cadena de infinita de Fibonacci y se realiza una implementación con el software científico Mathematica 9 de algunas propiedades de la cadena de Fibonacci, la cual se puede generar a partir de la iteración de un homomorfismo entre alfabetos, a partir del cual podemos redefinir otras cadenas como las de Sturm y Thue Morse. Luego definimos una regla de dibujo llamada Fibo, para poder mostrar las propiedades graficas asociadas a estas cadenas de símbolos. Los algoritmos utilizados en este trabajo se presentan en detalle. Concluimos con una forma alterneativa de generar la curva fractal de Fibonacci y otras curvas a partir de cadenas características las cuales nos permiten encontrar curvas Fractales con gran similitud a flores propias de nuestra provincia de Piura, esto de logra a partir de la recolección de información escrita de libros, revistas de investigación, tesis desarrolladas, con el fin de llegar a lo previsto.Ítem Análisis del método del intervalo dividido en una razón dada para aproximar la raíz de una ecuación no lineal en una sola variable(Universidad Nacional de Piura, 2019) Acevedo Ruiz, Araceli Margarita; Ipanaqué Chero, RobertEn este trabajo de tesis se hace analiza el método del intervalo dividido en una razón dada para aproximar la raíz de una ecuación no lineal en una sola variable como una generalización del tradicional método de bisección.Ítem Métodos de resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales aplicando el software científico Derive 6.1(Universidad Nacional de Piura, 2021) Vargas Saavedra, Alonso Absalón Anwar; Reyes Reyes, Juan MartínLa resolución de ecuaciones y sistemas (ya sean polinómicas, algebraicas o trascendentes) es uno de los problemas que con más frecuencia aparece en los distintos campos de la Ciencia y la Técnica. Además, se trata de un problema que ha sido estudiado desde muy antiguamente. Herón empleaba un método iterativo para aproximar la raíz cuadrada de un número positivo. No existen métodos generales de resolución simbólica de ecuaciones o sistemas; salvo para ciertas ecuaciones de tipo polinómico o en el caso de sistemas lineales. Por ello surge la necesidad de desarrollar métodos numéricos para calcular, al menos de forma aproximada, las soluciones de este tipo de problemas. Teniendo en cuenta estas cuestiones, DERIVE incorpora diferentes comandos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones de modo formal), siempre que admitan solución simbólica; pero en la mayoría de los casos se calculará una aproximación numérica de dicha solución mediante el método de Gauss-Jordan ampliado, utilizando para ello las matrices en forma escalonadas por filas y rangos. Por lo general, hay tres posibilidades para un sistema de ecuaciones lineales: ninguna solución, una sola solución, o un número infinito de soluciones. Un sistema que tiene una o más soluciones se llama consistente. Si no hay soluciones, el sistema se llama inconsistente. Un sistema con menos ecuaciones que incógnitas se llama indeterminado. Aquellos son los sistemas que frecuentemente tienen un número infinito de soluciones. Un sistema en que el número de ecuaciones excede el número de incógnitas se llama superdeterminado. En un sistema superdeterminado, cualquier cosa puede pasar, pero tal sistema es frecuentemente inconsistente. Finalmente, al aplicar DERIVE e n el procesamiento de datos la aplicación de las matrices o arreglos constituyen el fundamento de los lenguajes de programación, la programación estructurada y la forma bidimensional de entrada de los datos, organización de base de datos, la gestión de los datos en las hojas electrónicas de cálculo, el almacenamiento interno y externo de la computadora en donde los datos se organizan en tablas organizadas en filas y Columnas.Ítem Superficies de Coons en el diseño geométrico(Universidad Nacional de Piura, 2022) Usquiano Vivas, Mercedes Gaudencia; Del Rosario Castillo, Oscar HenryEste tipo de superficie se basa en la labor pionera de Steven Anson Coons, en la década de los 60’ del siglo pasado. Comenzamos con la superficie lineal de Coons, que es una generalización de las superficies lofted. Este tipo de superficie, también conocida como parche de Coons, se define por cuatro curvas frontera, donde ninguno de ellas es una línea recta. Naturalmente, las curvas frontera se cortan en las esquinas, por lo que estos puntos son conocidos implícitamente. La visualización de los resultados se realiza mediante el software científico Mathematica, en el cual se implementa una serie de comandos para su manipulación.Ítem Un programa en Mathematica para generar el plano de fase de un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales bidimensional(Universidad Nacional de Piura, 2022) Neira Samaniego, Jorge Luis; Correa Erazo, Segundo BasilioLos sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales generalmente no tienen solución, a excepción de algunas situaciones, sin embargo, si estos sistemas son autónomos y de dimensión dos se pueden obtener las principales propiedades de sus soluciones en base a su dibujo de proyecciones (plano de fase), por ende, el propósito de esta investigación es desarrollar un código en el software Mathematica 11.3, que permita generar de manera óptima este dibujo. El problema citado en esta investigación es “¿Sera posible elaborar un código, en Mathematica 11.3, basado en el comando VectorPlot con programación modular para visualizar el plano de fase de un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales bidimensional?”, con la finalidad de dar respuesta a esta interrogante se realizó una investigación teórica documental y bibliográfica; posteriormente se seleccionaron definiciones así como teoremas que ayudaron a linealizar el sistema no lineal, analizar la estabilidad de los puntos críticos y las trayectorias rectas de estos sistemas. Además, haciendo uso del comando VectorPlot se pudo visualizar el campo de direcciones de los diversos ejemplos planteados. De todo ello se concluye que es posible diseñar un código en wólfram Mathematica 11.3, que nos permite visualizar de manera rápida y precisa el plano de fase de sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales.Ítem Análisis de estabilidad asintótica global de redes neuronales dinámicas: enfoque de Lyapunov(Universidad Nacional de Piura, 2022) Chuñe Vásquez, Johana Margarita; Crespo Guerrero, Gloria SolveyEs importante destacar que el objetivo principal de este trabajo de investigación es utilizar el enfoque de Lyapunov para analizar la estabilidad asintótica global de una red neuronal artificial dinámica. Para ello primero se describió el comportamiento de la dinámica de la red neuronal artificial a partir del funcionamiento de un circuito electrónico. Luego se demostró que el sistema tiene puntos de equilibrio y después con el criterio de Lyapunov a partir de una función de Lyapunov cuadrática se determinó la estabilidad global asintótica del punto de equilibrio lo que aseguró la estabilidad del sistema, estableciéndose la condición de estabilidad de una red neuronal dinámica en tiempo continuo en función de los pesos de la red, esto se logró a partir de la recolección de información escrita de libros y tesis desarrolladas, con el fin de llegar a lo previsto.Ítem Método híbrido de bisección para la solución de ecuaciones no lineales de una variable, con aplicaciones. Aplicando Derive 6.0(Universidad Nacional de Piura, 2022) Pintado Domínguez, Yaxi Yudith; Castillo Moscol, Andrés AugustínEn este trabajo de investigación se ha abordado el estudio de los métodos de S_sección, el método modificado de bisección tanto usando la media aritmética como la media armónica, se planteó unir los métodos de S_sección con el método modificado de bisección con media aritmética llamado método híbrido de bisección para reducir el número de iteraciones necesarias para determinar la raíz de 𝑓�����(𝑥�����)=0, algunas literaturas se presentaron que detallan el número de iteraciones necesarias en el método de S_sección, así como del método de falsa posición; todos los métodos se han implementado en el lenguaje computacional Derive 6.0, incluyendo códigos, gráficas. A manera de comprobación se han presentado algunas aplicaciones en los cuales los métodos han sido puestos a prueba según su eficiencia (número de iteraciones), llegando a concluir que el más rápido es el método híbrido de bisección.Ítem Método de Newton-Raphson para la aproximación de ceros de ecuaciones no lineales con aplicaciones, aplicando Derive 6.0(Universidad Nacional de Piura, 2022) Jiménez Morales, Harlyn Arturo; Castillo Moscol, Andrés AugustínEn el siguiente trabajo se dará a conocer las características principales del Método de Newton Raphson para encontrar aproximaciones de raíces de una ecuación no lineal de variable real de manera eficaz. Asimismo, se estudiará las condiciones y criterios de convergencia de dicho método. También se busca explicar de manera detallada el funcionamiento del método de Newton Raphson, teniendo como objetivo general implementar el uso del software matemático DERIVE 6. Teniendo en cuenta estas cuestiones, DERIVE incorpora diferentes comandos para la resolución de ecuaciones no lineales siempre que admitan solución simbólica; pero en la mayoría de los casos se calculará una aproximación numérica de dicha solución mediante el método de Newton Raphson.Ítem Método de Gauss-Jordan ampliado para un sistema de orden cuatro, con aplicaciones. Aplicando Derive 6(Universidad Nacional de Piura, 2022) Purizaca Villarreyes, Jaime Antonio; Castillo Moscol, Andrés AugustínSe indagó el uso del software derive en sistemas de ecuaciones lineales de orden cuatro aplicando el método de Gauss Jordan, para alumnos de educación básica regular y alumnos de pre grado de las diferentes carreras de ciencias. Apoyándonos de la bibliografía de diferentes autores a nivel nacional e internacional. El presente trabajo de investigación consiste en aportar a los alumnos un software de libre acceso que les permita mejorar el bajo nivel en la solución de ejercicios del algebra lineal en el curso de matemática, para lo cual el trabajo de investigación tiene como finalidad el propósito Aplicar el software Derive para la solución de ecuaciones de orden cuatro, la hipótesis diseñada fundamenta. Como resolver ecuaciones lineales por el método de Gauss – Jordan con DERIVE para encontrar su solución numérica. Con el uso del software DERIVE se corregirá, creará más experiencia y se convertirá más hábil en la solución de ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss – Jordan, en alumnos de educación básica regular y pre grado en diferentes carreras de ciencias.
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