Escuela Profesional de Matemática

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Espectros multifractales de medidas autosimilares sobre conjuntos fractales regulares con Geogebra
(Universidad Nacional de Piura, 2024) Casanova Carrasco, Diego Ernesto; Correa Erazo, Segundo Basilio
En el presente trabajo de tesis se determina analíticamente el espectro multifractal de una medida autosimilar distribuida sobre un conjunto fractal regular o también denominado fractal clásico. Para ello se construye una función de partición definida como la sumatoria de potencias de la cantidad de cajas que comparten cierta medida, luego se determina el par (, f ()) , basado en la generalización de la dimensión Box-Counting conocida como dimensión de Renyi. Finalmente se visualiza geométricamente dicho espectro multifractal usando el software científico GeoGebra.
Análisis de la curvatura normal en todos los puntos del paraboloide hiperbólico dado en forma implícita a partir del operador de forma
(Universidad Nacional de Piura, 2024) Castillo Aguilera, Edwin Ricardo; Vicente Morocho, Ángel Rafael
En un curso tradicional de geometría diferencial se define la curvatura normal de una superficie, en la dirección de un vector tangente unitario, como el producto escalar del operador de forma en dicho vector por el vector. Los ejemplos mostrados para aclarar esta definición son extremadamente particulares. En el caso específico de la superficie conocida como silla de montar (paraboloide hiperbólico), la curvatura normal se analiza únicamente en el origen de coordenadas; dejando de lado los demás puntos que constituyen dicha superficie. Esto genera un vacío en los estudiantes ya que no logran dilucidar la existencia de vectores específicos en la dirección de los cuales las curvaturas principales vienen a ser los valores máximo y mínimo de la curvatura normal. Esta tesis se elabora para contar con el análisis la curvatura normal en todos los puntos de la silla de montar, dada en forma implícita, a partir del operador de forma.
Sistema experto para el diagnóstico de enfermedades comunes en canes y su tratamiento usando Swi-prolog en Suvet Centro Veterinario, Piura
(Universidad Nacional de Piura, 2024) Ramos Chero, Mercedes Liliana; Santamaria Silupu, Ronald Paul; Gutiérrez Segura, Flabio Alfonso
La ciudad de Piura tiene un factor importante en su clima para la aparición de enfermedades comunes en canes, debido a esto el objetivo de esta tesis es desarrollar un sistema experto en Swi-Prolog para diagnóstico y tratamiento de enfermedades comunes en canes en el Centro Veterinario SuVet de Piura, con el fin de reducir el tiempo de detección de enfermedades y brindar una respuesta rápida y confiable para el tratamiento. La justificación radica en la tecnología y la medicina van en constantes avances y cada cierto tiempo surgen nuevos equipos, métodos y conocimientos para resolver un determinado problema, la importancia de contar con un sistema experto que realice un diagnóstico en la detección de las enfermedades en canes de una manera rápida y confiable; ayudó a los especialistas del centro veterinario SuVet. Los resultados obtenidos son beneficiosos para los especialistas del centro veterinario. Estos hallazgos, no solo aceleró el proceso de las consultas médicas, sino que proporcionó respuestas rápidas y confiables.
Geometría diferencial de sólidos en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones
(Universidad Nacional de Piura, 2024) Retete Malara, Tania Karen; Gonzáles More, Otoniel Farid; Ipanaqué Chero, Robert
En esta tesis se estudia la geometría diferencial de sólidos (3-variedades diferenciables) en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones. Como resultado se establece la definición formal de un sólido en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones a partir de cartas que van de un subconjunto 3D del espacio euclidiano tridimensional hacia el espacio euclidiano tetradimensional y cuyas imágenes descansan sobre dicho sólido; luego se describen los cálculos en tales cartas a partir de las velocidades parciales de las imágenes de dichas cartas. Después se define el operador de forma de los sólidos en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones y a partir de los invariantes de la matriz asociada a dicho operador se definen las curvaturas normal, gaussiana, seccional media principal y media. Finalmente, se deducen las técnicas de cálculo de dichas curvaturas que viene a constituir la geometría diferencial de sólidos en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones.
Construcción de cartas del espacio euclidiano bidimensional al espacio euclidiano tetradimensional mediante isometrías
(Universidad Nacional de Piura, 2024) Pacherrez Paz, Erika del Rosario; Ipanaqué Chero, Robert
La construcción de cartas que parametrizan superficies en el espacio euclidiano tridimensional a partir de isometrías es un tema abordado en los cursos de geometría diferencial de pregrado y la visualización de los resultados puede realizarse con cualquiera de los softwares especializados que existen en el mercado informático. No obstante, para el caso de superficies en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones se cuenta con escasa bibliografía al respecto. En este trabajo de tesis se plantea la construcción de cartas que parametrizan superficies en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones a partir de isometrías. Para ello se establece la definición del producto cruz para tres vectores en el espacio euclidiano tetradimensional, luego se establecen las fórmulas del tetraedro de Frenet para curvas en el mismo espacio. Adicionalmente, teniendo en cuenta las fórmulas del tetraedro de Frenet, se establece la definición de las isometrías. Con estas herramientas se procede a describir la técnica para definir cartas del espacio euclidiano bidimensional al espacio euclidiano tetradimensional las cuales parametrizan superficies contenidas en este último espacio.
Elaboración de programas en el lenguaje Wolfram para calcular las curvaturas de curvas y superficies dadas en forma implícita
(Universidad Nacional de Piura, 2023) Eche Antón, Jhonny William; Ipanaqué Chero, Robert
En este trabajo de tesis se hace un estudio de las fórmulas propuestas por Goldman (2005). Con base en estos resultados se elabora un programa en el lenguaje Wolfram para calcular la curvatura de curvas planas dadas en forma implícita. Luego, se elaboran dos programas en el lenguaje Wolfram para calcular la curvatura y la torsión de curvas espaciales dadas en forma implícita. Después se elaboran dos programas en el lenguaje Wolfram para calcular las curvaturas gaussiana y media de superficies dadas en forma implícita. Finalmente se muestra la funcionalidad de tales programas mediante el desarrollo de variados e interesantes ejemplos.
Interpolación de curvas y superficies en la cuarta dimensión con el software Mathematica
(Universidad Nacional de Piura, 2023) Villegas Lozano, Karina de los Milagros; García Saba, Manuel Hernán
En esta investigación se hace interpolación de curvas y superficies en la cuarta dimensión haciendo uso del software científico Mathematica, para lograr el objetivo se ha dado las bases teóricas que tienen que ver con la interpolación de Lagrange para curvas e interpolación de superficies mediante producto tensorial usando Lagrange en la tercera dimensión. Para agilizar los cálculos y los gráficos se ha utilizado el software Mathematica haciendo programas computacionales propios de la autora, consecuencia de lo anterior se ha generalizado la interpolación en la cuarta dimensión, y para obtener los gráficos se ha usado la inmersión de Velezmoro & Ipanaqué que permite bajar de la dimensión cuarta a la tercera.
Superficies de Coons en el diseño geométrico
(Universidad Nacional de Piura, 2022) Usquiano Vivas, Mercedes Gaudencia; Del Rosario Castillo, Oscar Henry
Este tipo de superficie se basa en la labor pionera de Steven Anson Coons, en la década de los 60’ del siglo pasado. Comenzamos con la superficie lineal de Coons, que es una generalización de las superficies lofted. Este tipo de superficie, también conocida como parche de Coons, se define por cuatro curvas frontera, donde ninguno de ellas es una línea recta. Naturalmente, las curvas frontera se cortan en las esquinas, por lo que estos puntos son conocidos implícitamente. La visualización de los resultados se realiza mediante el software científico Mathematica, en el cual se implementa una serie de comandos para su manipulación.
Residuos en dominios Euclidianos
(Universidad Nacional de Piura, 2022) Flores Vergara, Marcos Claudio; Correa Erazo, Segundo Basilio
En este trabajo, se caracteriza a los dominios euclidianos de resto único analizando las unidades para así determinar si es un campo o un anillo de polinomios sobre un campo. Se determinan a los dominios euclidianos con resto doble, mediante algunas estructuras cociente y un argumento de inducción para concluir que son isomorfos a los anillos de los numeros enteros. Presentamos además ejemplos de dominios euclidianos con resto múltiple mayor a dos.
Diseño de una pieza de ajedrez usando splines cúbicos
(Universidad Nacional de Piura, 2022) Sosa Castillo, Juvencio Enrique; Silupú Ortega, Vanessa Humbertina
La elaboración de éste trabajo de investigación ha permitido realizar el diseño geométrico de una pieza de ajedrez usando splines cúbicos. Después de sustentar los aspectos teóricos se estudiaron los trazadores cúbicos haciendo énfasis en sus condiciones particulares. Asimismo, se diseñaron formas geométricas consistentes con la manipulación de los trazadores cúbicos. También se crearon programas de cómputo en software científico Octave cuyas salidas nos muestren el diseño de la pieza prevista.
Método de Gauss Jordan ampliada para un sistema de orden dos, con aplicaciones aplicando Derive 6
(Universidad Nacional de Piura, 2022) Yovera Risco, Benjamín Eliseo; Castillo Moscol, Andrés Augustín
En el presente trabajo de investigación se ha hallado la solución de un sistema de orden dos, mediante un algoritmo aplicando el método de Gauss – Jordan, haciendo uso del software DERIVE 6. Para ello, se estudió las bases teóricas sobre sistemas de ecuaciones lineales, matrices, solución de un sistema matricial de orden dos mediante el método de Gauss-Jordan y el estudio del manual del software DERIVE 6. Para la creación del algoritmo que me permite reducir una matriz ampliada de orden dos a una matriz identidad, se ha hecho uso de diversos comandos que nos permitan visualizar paso a paso el procedimiento y además en la última parte se hizo la interpretación del conjunto solución, teniendo en cuenta si el sistema lineal de orden dos en su desarrollo cumple con alguno de los tres casos; soluciones únicas, infinitas soluciones o no tiene solución, es por ello que se ingresaron los datos que muestra nuestro problema; luego de ingresar las ecuaciones lineales, ejecutamos y obtenemos los pasos que se han ido obteniendo hasta llegar a la solución. Con este trabajo de investigación mi aporte a las ciencias de la matemática es innovar el conocimiento de un nuevo software que nos permita reducir nuestro tiempo y comprobar nuestros cálculos realizados de forma manual mediante este algoritmo que es más rápido y eficaz de realizar la solución.
Análisis de estabilidad asintótica global de redes neuronales dinámicas: enfoque de Lyapunov
(Universidad Nacional de Piura, 2022) Chuñe Vásquez, Johana Margarita; Crespo Guerrero, Gloria Solvey
Es importante destacar que el objetivo principal de este trabajo de investigación es utilizar el enfoque de Lyapunov para analizar la estabilidad asintótica global de una red neuronal artificial dinámica. Para ello primero se describió el comportamiento de la dinámica de la red neuronal artificial a partir del funcionamiento de un circuito electrónico. Luego se demostró que el sistema tiene puntos de equilibrio y después con el criterio de Lyapunov a partir de una función de Lyapunov cuadrática se determinó la estabilidad global asintótica del punto de equilibrio lo que aseguró la estabilidad del sistema, estableciéndose la condición de estabilidad de una red neuronal dinámica en tiempo continuo en función de los pesos de la red, esto se logró a partir de la recolección de información escrita de libros y tesis desarrolladas, con el fin de llegar a lo previsto.
Construcción de funciones fractales a partir del operador de Read-Bajraktarevic y su visualización con Mathematica 11.3
(Universidad Nacional de Piura, 2022) Gutiérrez Castillo, Gellimmer; Correa Erazo, Segundo Basilio
El presente trabajo de investigación presenta la construcción de algunas funciones fractales a partir del operador de Read Bajraktarevic y su visualización en el Software Mathematica, para tal propósito primero se elaboró un programa codificado en el lenguaje de programación del software Mathematica 11.3 para visualizar los conjuntos fractales clásicos y curvas fractales, calculando la dimensión de cada conjunto. Asimismo, se describe la funcionalidad de cada comando que componen la estructura de cada programa. Para visualizar algunas funciones fractales se creó un programa en base al Operador de Read Bajraktarevic, esto se logró a partir de la recolección de información escrita de libros, revistas de investigación, tesis desarrolladas, con el fin de llegar a los objetivos previstos.
Un algoritmo determinístico en Mathematica 11.0 basado en sistemas de funciones iteradas y su aplicación en el diseño de plantas en el plano
(Universidad Nacional de Piura, 2022) Aquino Flores, Jhan Carlos; Correa Erazo, Segundo Basilio
Empezaremos describiendo los conceptos fundamentales de la teoría de espacios métricos, después se revisará la parte de Sistema de Funciones Iteradas (IFS), las cuales estarán constituidas por aplicaciones afines   1, , n w w ; a continuación, revisaremos algunas transformaciones matriciales en el plano (rotación, traslación) para luego nos introduciremos en el tema mostrando algunos fractales famosos y algunos códigos del software científico Mathematica 11.0. Finalmente se mostrará algunas imágenes de plantas naturales en 2D que serán visualizadas mediante la creación de un programa en Mathematica 11.0.
Diseño de herramientas en geogebra y su aplicación en la construcción de estructuras fractales
(Universidad Nacional de Piura, 2022) Elías Aguilar, Luis David; Correa Erazo, Segundo Basilio
El propósito de esta investigación es diseñar herramientas en el software GeoGebra para poder construir Estructuras Fractales, para la investigación se seleccionaron definiciones, teoremas y tutoriales que nos ayudaron a poder diseñar en GeoGebra diferentes herramientas y además se pudo observar mediante gráficas la construcción de Estructuras Fractales como el Conjunto de Cantor o el Triángulo de Sierpinsky. Haciendo uso del software GeoGebra, se diseñaron herramientas como el Circuncentro de un Triángulo y dos puntos que permiten Trisecar un segmento, por lo que sí es posible diseñar herramientas en GeoGebra y poder construir Estructuras Fractales.
Una introducción a la clasificación difusa
(Universidad Nacional de Piura, 2022) Flores Macalupú, Luis Enrique; Hidalgo Mendoza, Ellis Rodney
En esta investigación, se encarga de explorar la clasificación difusa, para ello se necesita tener la información necesaria y suficiente, en este contexto se relaciona con la lógica difusa o borrosa donde se puede reducir la complejidad de los datos al clasificar en la toma de decisiones y a la vez es el más apropiado y se clasifica en dos algoritmos HCM y FCM. Los HCM también llamado Hard c-Means se encarga de clasificar datos en un sentido preciso utilizando la suma de errores al cuadrado de la clase con enfoque euclidiano norma para caracterizar la distancia, el método a utilizar lleva a encontrar la función objetivo, pero no asegura que se alcance el minino global (algunas particiones iniciales el resultado puede ser muy pobre). Como además el número de conjuntos C esta predeterminado, se puede dar que algún conjunto quede vacío. Los FCM también llamados Fuzzy c-Means es una familia de conjuntos borrosos lo que permite extender la clasificación nítida en una noción de clasificación difusa usando la medida de la suma de todos los errores cuadráticos ponderados y la distancia entre el centro se maximiza. Podemos asignar membresía a los diversos puntos de datos en cada conjunto difuso (clase difusa, grupo difuso), el resultado del algoritmo depende de la partición inicial lo cual nos puede llevar a un mínimo de la función objetivo. Finalmente, el algoritmo FCM se puede aproximar a un algoritmo HCM, es decir, solo salen ceros y unos de agrupamiento. Este resultado parece intuitivo, porque los valores de pertenencia son números menor o igual a 1. Por lo contrario, como los valores de agrupamiento se vuelven duros, es decir 0 o 1, es decir, controla el grado de participación compartida entre grupos difusos.
Aplicación del problema de ruteo de vehículos capacitados en la ciudad de Piura
(Universidad Nacional de Piura, 2022) García Campoverde, Hever; Crespo Guerrero, Gloria Solvey
La región de Piura , una de las ciudades con mayor población a nivel nacional después de Lima, su masivo crecimiento poblacional ha implicado grandes demandas en los servicios de los clientes , así mismo, el servicio de transporte de carga pesada que entra a la zona urbana genera grandes problemas como: ruido y contaminación ambiental, Es aquí donde radica la importancia del estudio de ruteo de vehículos capacitados para poder dar una solución al problema, cuyo fin sea la distribución de servicios basado en la logística urbana para ello se aplicó un modelo de formulación matemática para la solución del problema de ruteo de vehículos capacitados en la ciudad de Piura, este prototipo se llevó a cabo realizando las ubicaciones de 6 plataformas, 45 clientes y 3 proveedores, simulando dicho modelo mediante GLPK para encontrar el costo mínimo total., El problema de ruteo de vehículos capacitados – Capacty Vehicle Routing Problema (CVRP) se trabajó con tiempo limitado porque no se puede resolver en un tiempo razonable, ya que a mayor número de clientes mayor es la complejidad del problema en solucionar.
Método de Newton-Raphson para la aproximación de ceros de ecuaciones no lineales con aplicaciones, aplicando Derive 6.0
(Universidad Nacional de Piura, 2022) Jiménez Morales, Harlyn Arturo; Castillo Moscol, Andrés Augustín
En el siguiente trabajo se dará a conocer las características principales del Método de Newton Raphson para encontrar aproximaciones de raíces de una ecuación no lineal de variable real de manera eficaz. Asimismo, se estudiará las condiciones y criterios de convergencia de dicho método. También se busca explicar de manera detallada el funcionamiento del método de Newton Raphson, teniendo como objetivo general implementar el uso del software matemático DERIVE 6. Teniendo en cuenta estas cuestiones, DERIVE incorpora diferentes comandos para la resolución de ecuaciones no lineales siempre que admitan solución simbólica; pero en la mayoría de los casos se calculará una aproximación numérica de dicha solución mediante el método de Newton Raphson.
Aplicación del problema de ruteo de vehículos con ventanas de tiempo en la ciudad de Piura
(Universidad Nacional de Piura, 2022) Lamadrid Quiñones, Luis Anthony; Crespo Guerrero, Gloria Solvey
Ante la actual y creciente densidad poblacional en el área urbana de la ciudad de Piura la demanda de los servicios de transporte de carga crece y se busca que el ordenamiento de la ciudad sea más eficiente y para resolver este problema se hace un estudio del problema de ruteo de vehículos con ventanas de tiempos - VRPTW. Para dicho estudio se ubicó estratégicamente el área geográfica donde se encuentran concentrados la mayoría de los clientes, plataformas y proveedores de la ciudad de Piura que fueron 45, 6 y 3, respectivamente, localizados con Google Earth Pro; se trabajó la información recolectada en el programa de optimización GNU Linear Programming Kit - GLPK con datos supuestos con respecto a la demanda de los clientes, con el uso de dos vehículos Volvo capacitados, como depósito a la plataforma más cercana a los clientes y los límites de tiempo inferior y superior de las ventanas de tiempo. Cómo resultados obtuvimos que mientras va aumentando el número de clientes en grupos de 5 en 5, más complejo se vuelve el problema de VRPTW, y ante ello se debe limitar el tiempo si queremos saber el valor de la función objetivo ya que se trabaja como método exacto.
Elección de una dieta óptima mediante programación lineal multiobjetivo
(Universidad Nacional de Piura, 2022) Lozada Urbina, Alejandra del Pilar; Silupú Ortega, Vanessa Humbertina
El presente trabajo de investigación muestra un análisis de la programación lineal multiobjetivo que permite hallar una dieta optima la cual cumple con los requisitos nutricionales necesitadas por pacientes DM2, estos requisitos nutricionales son determinados por especialistas de la salud contemplando los parámetros más importantes. Este problema es planteado mediante un modelo matemático de programación lineal multiobjetivo y desarrollado gracias al algoritmo del método Simplex lineal. La solución del problema en mención resulta de analizar las recomendaciones de los expertos en salud, además de hacer una síntesis de todos los datos obtenido sobre el valor nutricional de los alimentos. Para realizar el modelo matemático, incluyendo las diversas funciones objetivas que se presentan las restricciones enmarcadas en un rango de opciones; dando solución a este problema lineal multiobjetivo utilizando un algoritmo que es trabajado en el software libre GNU OCTAVE, del cual se obtiene una solución inmediata. El software libre GNU OCTAVE cuenta con un lenguaje de programación sencillo que permite solucionar problemas de forma inmediata. El algoritmo requerido cuenta con 4 funciones objetivo, tres de las cuales consisten en maximizar y una de minimizar; además, según la información obtenida este problema cuenta con 6 funciones objetivos,

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